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三维点云处理：平面法向量估计

平面的法向量：垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。找一堆点最小特征值对应的特征向量

应用： 1、寻找地面：法向量朝上的 2、分割、聚类算法

一、求法向量的方法：

平面法向量的算法步骤：

我们有很多点，要找一个平面使得每一个点投影到这个法向量上面的数值之和最小。 乘积即为投影 C和n都是独立的，我们先看c, c就是下图右边的中心点： 然后对其进行一次正规化：也就是减去其中值，就可以将问题转化为下述公式： ps: s.t:表示约束条件，框内约束就是z的模长等于1

二、遇到噪声怎么办？

1、选择一个邻域：

当邻域大的时候，法向量相对平滑，噪声影响小，对于非常精细的结构，精度不够准确； 当邻域小的时候，法向量不够平滑，噪声影响大，对于非常精细的结构，精度相对准确。 2、可以根据实验来确定，或者依据点云的颜色和反射率其他信息决定。 3、ransac 4、深度学习

三、带加权的法向量估计：

和法向量估计的唯一区别就是多加了权重，权重矩阵可以依据颜色相似度和反射率来设置，解法是一样的。

也可以用深度学习来解决法向量的噪声问题。 例子：输入图，使用神经网络提取特征，输出深度信息，法向量，语义标签等信息。 scale：感知域。 和上面的一样使用大小不同的scale，使得点的不同信息得以提取。

以上公式和图片基本来自于老师上课PPT，仅作为存稿、学习，交流使用，不进行商业化活动。

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